Tài nguyên dạy học

Thi giải toán qua mạng

Thi giải toán qua mạng do Bộ GD tổ chức

Ảnh ngẫu nhiên

TN3.jpg TN_2021.jpg TN_4.jpg HDTN_2.jpg VUON_THI_LA_2.jpg VUON_HOA_THI_LA_2020.jpg VUON_HOA_THI_LA_203.jpg VUON_HOA_THI_LA_202.jpg NGLL_KHOI_7.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_2021.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_7.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_6.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_5.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_4.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_3.jpg NGAY_HOI_DOC_SACH_2.jpg THU_HOACH_SU_HAO_3.jpg THU_HOACH_SU_HAO_2.jpg THU_HOACH_SU_HAO_2.jpg TDTT_2020.jpg

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    1 khách và 0 thành viên

    TAI LIEU BD HSG TOAN 6

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: TQT
    Người gửi: Trần Thị Loan (trang riêng)
    Ngày gửi: 16h:53' 29-07-2018
    Dung lượng: 1.2 MB
    Số lượt tải: 13
    Số lượt thích: 0 người
    CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH CHIA HẾT
    I. Phép chia hết và phép chia có dư.
    Với mọi cặp số tự nhiên a, b, b 0, bao giờ cũng tồn tại duy nhất một cặp số tự nhiên q, r sao cho: A = bq + r (0  r < b)
    Số q và r trong định lí về phép chia có dư nói trên lần lượt được gọi là thương và dư trong phép chia số a cho số b.
    II. Phép đồng dư.
    Cho m là một số nguyên dương. Nếu hai số nguyên a và b cùng cho một số dư khi chia cho m thì ta nói rằng a, b đồng dư với nhau theo mođun m và kí hiệu: a  b (mod m)
    Giả sử số dư cùng là r thì ta có:
    a = mq + r (1)
    b = mq’ + r (2)
    lúc đó a – b = m(q – q’) như vậy a – b chia hết cho m. vậy a  b(mod m) a – b  m.
    III. Dấu hiệu chia hết.
    Một số tự nhiên sẽ:
    Chia hếtcho 2 nếu nó là số chẵn, tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8
    Chia hết cho 5 nếu tận cùng bằng 0 hoặc 5.
    Chia hết cho 4 nếu số tạo bởi hai chử số cuối chia hết cho 4
    Chia hết cho 8 nếu số tạo bởi 3 chử số tận cùng chia hết cho 8
    Chia hết cho 25 nếu số tạo bởi hai chử số cuối cùng chia hết cho 25.
    Chia hết cho125 nếu số tạo bởi 3 chử số cuối cùng chia hết cho 125.
    Chia hết cho 3 nếu tổng của các chử số của số đó chia hết cho 3.
    Chia hết cho 9 nếu tổng của các chử số đó chia hết cho 9
    Chú ý: Số dư trong phép chia một số N cho 3 hoặc 9 cũng chính là dư trong phép chia tổng các chử số của N cho 3 hoặc 9.
    Dạng 1. Xét mọi trường hợp có thể xảy ra của số dư.
    Bài 1.Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
    Giải. Giả sử A = n(n + 1), có 2 trường hợp
    -Nếu n chẵn, thì n 2 do đó A chia hết cho 2.
    - Nếu n lẻ thì n +1 chẵn do đó (n +1) chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2.
    Bài 2. Chứng minh rằng 
    Giải.Xét các trường hợp về số dư khi chia n cho 5, ta có:
    - Nếu số dư là 0 thì n = 5k và A(n)  5
    - Nếu số dư là 1 thì ta có n = 5k  1 và n2 + 4 = (5k  1)2 + 4= 25k2  10k + 5  5.
    - Nếu số dư là 2 thì ta có n = 5k  2 và n2 + 1 = ( 5k  2)2 + 4 = 25k2  20k + 4 + 1  5.
    Vậy khi chia n cho 5 dù số dư là 0,1,hay2 biểu thức A(n) cũng đều chia hết cho 5.
    Dạng 2: Tách thành tổng nhiều hạng tử.
    Đây là một phương pháp khá thông dụng. Muốn chứng minh A(n) chia hết cho q , ta tách A(n) thành tổng của nhiều hạng tử sao cho mỗi hạng tử đều có thể chia hết cho q.
    Bài 1.Chứng minh rằng n5 + 10n4 – 5n3 – 10n2 + 4n chia hết cho 120.
    Giải.Ta tách biểu thức đã cho như sau:
    A = n5 – 5n3 + 4n + 10n4 – 10n2 = n(n4 – 5n2 + 4) + 10n2(n2 – 1)
    Hạng tử thứ nhất là : n(n4 – 5n2 + 4) = n(n2 – 1)(n2 – 4) = (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2)
    Đây là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.3.4.5 = 120
    Hạng tử thứ hai là: 10n2(n + 1)(n – 1). Có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3. hạng tử này chia hết cho 4 nếu n chẳn. Còn nếu n lẽ thì (n + 1) và n – 1 cũng chẳn nên tích (n + 1)(n – 1) cùng chia hết cho 4. Vậy hạng tử thứ hai cũng chia hết cho 3.4.10 = 120 =>A là tổn của hai hạng tử chia hết cho 120 nên A cũng chia hết cho 120.
    Bài 2.Chứng minh rằng với mọi m thuộc Z ta có m3 – 13m chia hết cho 6.
    Giải. A = m3 – 13m
     
    Gửi ý kiến